律学与吉他调音

记得前些天大家一同讨论了一下关于吉他调音的问题，可以说这是弹吉他的朋友每天必做的事情之一，有关调弦的方法，大致可以有以下几种：

（1）使用音笛或电子校音器，直接对六根琴弦的空弦音进行校准，这种方法理论上是应该没有误差的，但是对于音笛来说，通常其制造误差较大；

（2）对于经验丰富的演奏者，可以直接通过耳朵的听觉将6根琴弦调准，不但要保证各弦之间的音程关系正确，同时还要保证音高与标准音高基本相同，这对于一般爱好者来说，由于没有专门的训练，难度较大；

（3）通过音叉、钢琴、口琴等具有固定音高的乐器，将吉他上某一个音先定好，然后根据音程关系对各弦进行校准。

可以说第三种方法是最常用的，也是肯定会用到的，因为第一种方法对于需要特殊调弦的乐曲就显得不适用了，需要我们手动进行调弦。那么，就第三种方法来说，又有实音调弦和泛音调弦两种方法。实音调弦就是直接利用琴弦之间的音程关系进行调弦，因为同一个音我们可以在不同的琴弦上找到，那么只要通过调整使得这两个音的音高相同，那么就实现了琴弦的校准，为了方便起见，我们通常使用高音琴弦的空弦音与低音琴弦的某把位的音进行校准。下面给出了对应关系：
6弦5品=5弦空弦
5弦5品=4弦空弦
4弦5品=3弦空弦
3弦4品=2弦空弦
2弦5品=1弦空弦
通常，这在学习吉他的初期就会学到。

另外，我们还经常会用到的是泛音调弦法。其主要是利用相临琴弦上不同把位相同音高的泛音来实现调弦。下面给出了如下对应关系：
6弦5品=5弦7品
5弦5品=4弦7品
4弦5品=3弦7品
2弦5品=1弦7品
5弦7品=1弦空弦
6弦5品=1弦空弦

由于2弦与3弦之间的大三度关系，因此不能够再用3弦的5品与2弦的7品相校音，而需要通过其他弦的校音来过度。

对于通常遇到的特殊调弦情况，如果是6弦需要调整为D，那么可以使用6弦的7品实音与5弦的空弦进行校音，或是使用6弦的12品泛音与4弦空弦校音。5弦调整为G的情况则使用5弦的7品实音与4弦的空弦进行校音，或是使用5弦的12品泛音与3弦空弦校音。

那么，下面我们要讨论的问题是，对于实音和泛音调弦，到底哪一种调弦的方法最为准确？

通常我们见到的情况是，初学吉他的朋友一般是使用实音调弦，而有一定基础的朋友则是使用泛音调弦法，而且演奏家在进行调弦时也是采用泛音调弦的方式，那么应该来说，泛音调弦是使用得比较广泛的，而其得到的音高也是准确的。

但是在讨论种有的朋友提到说"泛音调弦得到的不是十二平均律"，"泛音所得到的是纯律"，这些都是怎么回事？

关于这个问题，我们查阅了一些书籍，包括音乐、律学、物理等各个方面，以期就这个问题得到满意的答案。

首先我们要引用北京大学物理系龚镇雄先生所著《音乐声学》（电子工业出版社，1995年）一书中有关音、律和音高标准的论述。

音与律，音高标准

音与律，律制

音与律有共同点，也有差异。由各种调式产生各种音阶，音阶中的每一个单位称作一个音。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做"律制"。律制中的每一个单位称作"律"。

同一音阶，例如由音名为C、D、E、F、G、A、B组成的七声音阶，可能由不同的生律方法产生，如用十二平均律、五度相生律或纯律的生律方法产生。用不同的律制生律，同名音的音高可能是不同的。粗略的说，音是定性的或不太严格定量的，而律是严格定量的。

从物理上说，人耳对于音高差异的感受是由于频率不同而造成的，频率高的声音音高，频率低的声音音低，而不同的音名在不同的生律方法下所对应的声音频率实际上是不同的。

就上面所提到的十二平均律、五度相生律和纯律来说，就是不同的生律方法，因此说，如果以一个相同的频率作为C，那么使用十二平均律生出的D和用纯律生出的D就有不同的频率，而人耳听这两个音的音高也是不同的。

现在要先说明一点，吉他是一种十二平均律乐器，钢琴也是，目前绝大多数的音乐场合都是在使用十二平均律，这是伟大的巴赫为我们确立下来的。在无伴奏合唱中，为了求得各个声部之间的和谐，会自然趋于纯律。既然十二平均律是一个标准，那么在这个前提下，当进行吉他的调弦时，也就应该使用十二平均律。因此，如果网友所说"泛音调弦得到的不是十二平均律"的话，那么调弦得到的音高应该是"不准的"。

这里我们不想花费过多的篇幅来说明十二平均律和纯律的生律方法，只是在给出几个基本原理的前提下，通过计算，得到音高所对应的频率值，来判断音高是否正确。

（1）无论对于哪种律制，一个八度所对应的都是频率为2倍的关系。即，标准音高a1的频率为440Hz，那么高一个八度的a2的频率一定为880Hz。

（2）我们通过计算得出吉他每一根空弦音的理论音高（十二平均律的），然后看泛音调弦方法得到的音高是不是与之相等即可。对于标准音高a1=440.0000Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分别为：
1弦空弦，音高e1，频率f=440.0000/2^(5/12)=329.6276Hz
2弦空弦，音高b，频率f=440.0000/2^(10/12)=246.9417Hz
3弦空弦，音高g，频率f=440.0000/2^(14/12)=195.9977Hz
4弦空弦，音高d，频率f=440.0000/2^(19/12)=146.8324Hz
5弦空弦，音高A，频率f=440.0000/2^(24/12)=110.0000Hz
6弦空弦，音高E，频率f=440.0000/2^(29/12)=82.4069Hz

而前面所提到的纯律，其生律方法是，以3倍频（包括1/3倍频）和5倍频（包括1/5倍频）进行，没有其他的设定。所谓3倍频，就是弦的振动频率为基频的3倍。根据弦振动频率的公式f=(1/2L)*(T/ρ)^(1/2)，可以得到关系弦长与振动频率成反比，也就是说，当弦长变为1/3时，频率就变为原来的3倍，当然前提时其他的参数不变，这一点我们是可以保证的，T是弦的张力，只要不旋转调弦器旋钮，T就不会变化，ρ是弦单位长度的质量，弦一定，这个量也就定了，因此我们说弦长与振动频率成反比。

吉他上7品的位置，实际上正是整条弦长的1/3处，因此我们可以计算得到7品处泛音的频率为：3*329.6276=988.8828Hz。而吉他上5品的位置是整条弦长的1/4处，该处泛音的振动频率应该是空弦音频率的4倍，即4*　246.9417=987.7668Hz。如果我们首先校准了1弦，然后用1弦7品泛音与2弦5品的泛音相校，那么2弦5品的泛音在理想状态下就会被调成988.8828Hz，比实际应该的987.7668Hz高了1.1160Hz。而其他弦上使用这样的泛音调弦时，也有同样的问题。也就是说，由于7品泛音的使用，造成了纯律的引入，使得调弦时搀杂了12平均律和纯律两种律制，因此，如果说这样调弦得到的音高"不准"，应该说不能算错。

但是我们不能忽视一个问题，吉他是一件乐器，而非一台物理实验仪器，尽管吉他发声蕴涵着无数物理原理在里面，那么，只要音高的偏差在允许的范围之内，实际上就是可以接受的。而且，吉他上下弦枕的高低，实际上也会影响到弦的有效振动长度，也就是会影响到音高。因此，在关于音高补偿方面还有许多值得研究的地方。根据国家标准的规定，普通吉他的音高偏差范围是±20音分，高级吉他的音高偏差为+10音分~-5音分之间。

所谓音分，就是把一个八度音程按照等比分成1200份，每一份叫做一音分。使用数学公式表示为：音分数=1200*log2(f2/f1)。

那么我们可以计算一下上面使用泛音调弦所造成的音高偏差有多少音分，

1200*log2(988.8828/987.7668)=1.9549音分

可以看到，这完全符合国家标准的规定，因此，尽管这种调弦方法"不准"，但是我们还是可以放心地使用。

以下是当时一些网友的发言，在此感谢这些网友的参与。

泛音所得到的是纯律
泛音是物理学上所说的谐波，12品上的是二次谐波，7和19品是三次谐波，5品是四次谐波。再高次的谐波会越来越偏离我们所感觉到的准确，一般说来，最准确的旋律声音是五度相声律，最准确的和弦感觉是纯律，而十二平均律使得各种不同的调子有相同的微小误差。有人称十二平均律为不准律。不过一般人的耳朵误差识别在5音分左右，而人们柔弦的幅度早就超过这个范围，所以理论上的东西和实际演奏应该是有区别的，但是演奏中时时注意这个问题一般就不会让人感到不准了。
本贴由LI于2001年5月28日21:36:58在乐趣园〖古典吉他村论坛〗发表.

泛音所得到的是纯律
泛音调弦得到的也不能说是纯律，因为纯律对一个音阶中的每一音都是有要求的。吉他泛音调弦只是决定两弦之间是纯律四度，而且吉他转调频繁，纯律是不合适的。
本贴由ZeeEitch于2001年5月29日09:53:48在乐趣园〖古典吉他村论坛〗发表.

我所知道的
泛音的产生应该是弦的不完全震动产生的，导致此结果的是手指。而12品的泛音即弦长的一半点是最容易发的。其实每个点都可以发泛音。只是不容易发而已。而人工泛音正是让发音点一直在弦长的一半。