【技术贴高能预警】这个问题下有不少答案指责芒果台有黑幕、引导投票，或者骂这届观众不行、乱投票，甚至有骂张韶涵给自己拉票。

但是很少有人看到最后淘汰结果与大家实际感受失真的真正原因 —— 数学。

下面我从数学上解释一下为什么李泉被淘汰是一个错误。

《歌手》的投票规则是500个大众评审，每人有三票。

而每次竞演有7位歌手，所以观众实际上是7选3。

各位要注意，7选1和7选3的结果会非常不一样，比如7选1的话，很可能变成比哪个歌手的粉丝现场来得最多。

这倒不是说7选3就一定比7选1的要好，只是说在两种不同规则设置下实际比的东西是不一样的。

所以为了公平起见，需要两场合计时，应该尽量保证都是按照7选3方式投票，否则两场比的东西都不一样，你怎么合计呢？事实上，本届歌手赛制为每三场一轮，记为A（排位场，不淘汰人）、B（踢馆歌手加入，淘汰一人）、C（淘汰一人）。

所以B场观众实际上是8选3。

但是每次合计计票的时候只算7人的票 —— AB场合计时排除踢馆歌手的得票，BC场合计时排除在B场被淘汰者的得票。

尽管7选3和8选3是有一定差异的，但是差别还不算太大。

而且只要每一轮的规则保持一致，也倒还算公平。

然而由于Jessie J病休的状况，本轮变成了A、B都不淘汰人，C场淘汰两人。

其中计算成绩的两场，B场为7选3，C场为8选3，并且计票方式也是8人一起算的。

这其实跟之前相当不同。

其实比较合理的方式是，仍然维持B场淘汰，Jessie直接视同和当场成绩最后一名同票。

考虑到Jessie之前的排名和得票率，这个规则其实已经对Jessie够苛刻了。

当然，这个规则下，其实Jessie只有在华晨宇或腾格尔是最后一名时，才有被淘汰的风险。

正常来看花花和腾叔排名最末的可能性无限趋近于0。

所以芒果台也不必担心Jessie真的被淘汰。

根据实际竞演结果的排名可知，此规则下淘汰的只可能是李泉或张韶涵。

虽然我们缺少A轮的具体得票率，但根据B轮成绩，李泉比张韶涵领先8个百分点，考虑到霍尊的成绩要被排除掉，实际上领先得更多。

历史战绩中张韶涵李泉同场时，张最优战绩为领先李2个排位，6个百分点（第二轮C场）；考虑A轮张韶涵排名6，李泉7，仅仅一个排位差距，故不太可能有超过8%的差距。

当然，本来Jessie在的时候会有分票效应，李泉在B场的优势会被削弱，但不难估算，再怎么削弱也至少有7个百分点。

因此正常来说，本场会淘汰张韶涵。

但是就算最后淘汰了李泉，我想大家也不会有很大的争议。

然而芒果台选择了B场不淘汰，到C场淘汰2人，且 Jessie J 在B场成绩按0计算的 —— 这一史无前例、极其坑爹的规则。

这样的规则对大众评审的投票心理会有巨大影响，感情票倾向会明显上升。

于是我们看到了曾经拿过第一的KZ在表现良好的情况下只得到了4%的情形。

固然之前张天也拿过3%到4%左右的糟糕成绩，但张天的实力明显弱于KZ，KZ正常情况下得票从来没有低于过9%。

JJ本轮得到了很多情感票，这对战局产生了巨大影响。

有人可能会说，如果把JJ的票去掉后把各人的票等比放大，排名靠后的歌手在本场的劣势只会更大。

然而等比放大是错误的计算方式。

（正确计算见后表。

）有人也许会质疑，你怎么知道JJ不是靠真本事，而是拿了情感票？实际上我们看JJ的得票率，是27.23%，在每人3票的情况下，这意味着81.7%的观众都投了她一票。

这在8选3的情况下是非常惊人的。

第一轮A场JJ第一次惊艳出场，在7选3，且7人中包括两位明显较弱歌手（最早被淘汰的李晓东和李圣杰）的情况下，得票率也只有27.11% ，略低于本场；第一轮B场JJ在8选3的情况下，得票率为25%到26%之间（根据单场数据倒推得到）；第一轮C场JJ在7选3的情况下，得票率为25.46%；第二轮A场JJ在7选3的情况下，得票率为27.58%；第二轮B场JJ在8选3的情况下，得票率为21%到22%之间（根据两场数据倒推得到）；第二轮C场JJ在7选3的情况下，得票率为19.67%；第三轮A场缺少具体的投票率数据，当场JJ第三，考虑前面3场第一和3场第二时的数据，得票率应该不会高于20%。

实际上JJ的得票率自从第二轮A场达到最高的27.58%后（但仍然屈居27.94%的华晨宇之后），就跌到了20%左右，考虑到本场其他歌手也都使出了浑身解数，演出基本上都非常精彩，正常情况下JJ的得票估计最多也就是20%左右。

但是实际却达到了27.23%，考虑到这次是8选3，说这是《歌手》有史以来的最佳成绩也不为过。

所以这成绩背后确实是有一些水分的。

本身观众希望留住 JJ 也是完全可以理解的。

但是这对投票分布产生了巨大影响。

有81.7%的观众投JJ使得本场的票型分布更接近于7选2，这和上一场7选3的情况产生了巨大差异。

而且本场会淘汰两人的前提，使得粉丝票的冲动更为强烈。

那么正常情况下的投票结果应该是怎样的呢？当然我们是没法还原的，但是可以推算一下。

我们假设观众可以投4票，即8选4，这样通过额外一票，平衡了投给JJ的感情票因素以及在淘汰2人压力下的粉丝固票倾向之后，我们可以认为应该会更好的匹配上一轮的7选3的情形。

对于两轮合计计票来说，这是更公平的方式。

那么我们怎么估算500位大众评审会怎样投这额外的一票呢？当然我们没有办法精确的估计，但是我们可以根据现有的数据，即本场得票率来推测。

前面说过现在8选3时JJ的得票率是27.23%，即81.7%的观众都投了她一票。

81.7%这个数据我们可称之为选择率，值域为0到100%。

那么8选4多1票之后，选择率会怎么变化呢？不好说，但是肯定不低于81.7%，但也不会再高很多，因为上限是100%。

那么什么时候会得到100%呢？8选8呗。

那位说了，8选8是什么鬼？确实，真实世界里不存在8选8，因为这样就失去了投票的意义。

但是我们可以考虑8选7的情况，也就是等价于8选1 —— 选1个你要淘汰的。

如果是这种情况，谁会投把JJ淘汰呢？估计很少吧…… 所以8选7我们可以认为JJ应该可以有95%以上的选择率。

这样看来，我们可以认为从8选3进到8选7，一直到想象中（但实际不存在）的8选8，是一个选择率逐渐逼近100%的过程。

反过来说如果是8选2，应该就会比81.7%要少一些，比方说60%；8选1就更少，比方说40% —— 不要觉得这个数字少，因为这意味着另7个人抢剩下的60%。

而想象中（但实际不存在）的8选0，就是0%。

所以，如果在图上画出来，横轴是0到8，纵轴是0到100%的选择率百分比，它会是一个从坐标 (0, 0%) 到坐标 (8, 100%) 单调递增的曲线。

这个选择率曲线也适用于其他所有歌手。

厉害的歌手这个曲线会更快得增长，比如JJ经过的点是 (3, 81.7%)；小众一点的歌手，就增长慢，比如李泉经过的点是 (3, 19.5%)。

我这里就不上图了，大家可以自己脑补。

现在我们的目标就简单了，从图上估计一下横坐标为4时各人的纵坐标。

作为没正经学过统计学，连解析几何都已经全还给高中数学老师的数学渣渣，我完全对曲线方程一头雾水，而且你随便弄一个曲线方程很难保证倒算出来的得票率之和是正确的100%。

所以我们就偷懒直接按线性来进行近似计算。

也就是：r[4] = r[3] + (100% – r[3]) / (8 – 3)这样的话，不难得到：歌手 8选3得票率 8选4选择率/得票率汪 15.09%*3=45.3% 56.2%/4=14.1%花 13.07%*3=39.2% 51.4%/4=12.9%霍 13.21%*3=39.6% 51.7%/4=12.9%结 27.23%*3=81.7% 85.4%/4=21.3%腾 06.10%*3=18.3% 34.6%/4=08.7%涵 14.75%*3=44.3% 55.4%/4=13.9%泉 06.50%*3=19.5% 35.6%/4=08.9%谭 04.02%*3=12.0% 29.7%/4=07.4%可以看到按照这样计算出来，李泉和张韶涵的得票率差距从8.25%降低到了5%！合计两场之后的成绩：腾格尔为13.1%结实姐为10.7%李泉为12.1%张韶涵为10.6%谭定安为8.6%是不是看上去合理多了？李泉从落后0.1%反超为领先1.5%！也就是说张韶涵才是被淘汰的那个。

当然，线性计算有一点小问题，我们会略微低估高票的增长趋势和略微高估低票的增长趋势。

但是除了结石姐以外，最高票的汪峰我们估计值也只有56%，是很接近线性的（8选4如果是直线就是50%），所以并不会低估多少，何况花花、霍尊、张韶涵都是有粉丝加成的。

所以我们只需要考虑是否低估了结实姐的票。

我们假设结石姐在8选4时的选择率能比线性增长到的85.4%更高，比方说，高达100%！！这样其得票率就是25%，比我们之前计算的21.3%还要高3.7%，然后这3.7%全从排名靠后的三人李泉、腾格尔、KZ身上刨 —— 其实这不太可能，但我们就这么任性！平均每人1.2%，于是李泉本场就降低到了7.7%，两场合计为11.5%，仍然比张韶涵高。

实际上我们发现，即使李泉保持原本的10.91的总得票率，也比张韶涵高！因为8选4之后，张韶涵的总得票率是必然下降的！好了。

分析到这里，大家应该很清楚了。

导致本次结果的，不能怪观众，也不好怪张韶涵，当然更不能怪结实姐。

（因为你看下上面的数据就知道，这个坑爹规则让结石姐非常的危险，即使结石姐拿到80%以上的惊人选择率，也有非常大的风险被淘汰。

我估计团队在上一次讨论规则的时候根本没有做过演算。

到本场一算，这是要悲剧啊！这大概就是为什么芒果台在现场操作时想方设法给结石姐拉票的原因，估计最后一个出场也完全不是抽签出来的，而是预先安排好的。

）只能怪，芒果台《歌手》团队在应对突发事情，临时拍脑袋修改的规则大有问题！！这还告诉我们一个深刻的道理：学好数学真的很重要。