实变函数你永远无法想象一个只学过高数,只懂得黎曼积分的人学习实变时的惊奇程度什么,可以定义出一种积分让dirichlet函数可积,而且和黎曼积分相容?什么,改变可数多个点的取值,对函数没啥影响?更神奇的是控制收敛定理,一列函数不用一致收敛,甚至连逐点收敛都不用,只要依测度收敛,再加上可积的控制函数,积分和极限号就可以交换那真是一种三观尽毁的感觉,你做题的时候根本想象不出你的研究对象究竟会差到什么程度,它可能点点不连续,可能在可数多个点不可导,想要什么条件就没有什么条件,以前学的那一套经典的分析方法几乎全部失效,想说清楚什么事全都要靠硬分析(hard analysis)(好在学了泛函以后能对分析变得乐观一点)这种事情和没听说过实变的人说了人家会不会当你是民科啊.