Q2.泛音奏法的原理是什么？为什么能奏出和直接拨弦不一样的音色？这个就要联系到我们之前铺垫过的那些声学知识了。

我们知道，广义上的泛音应当是基音派生出来的谐波，它和其他谐波一同组成了频谱，决定了一个乐器的音色（主要在于泛音的种类和分布）。

不同的乐器发出同一个音高的音时，它的基音频率不变（音高不变），但是谐波决定了它发出来什么乐器的音色。

而狭义上的泛音，是指我们用泛音奏法奏出来的泛音。

日语维基百科里是这么说的：“这种奏法在弦乐器里面称作flageolet或者是harmonics（泛音）。

物理上则把这种原先振动中的第n谐音强调出来使之成为新的基音的状态称为n次模式”……“弦乐器则是通过轻触振动的弦中的第1/n处来抑制基音与派生的几个谐波，来获得n次模式的发音。

”简单地说，泛音奏法通过人为地给予弦的波动一个节点，让声波跳过前几个低频谐波（包括基音），直接开始后几个谐波的振动。

比如十二品泛音，它就是通过轻触12品品位，拨动琴弦同时手指迅速离开12品，来制造出第二谐波（第一泛音）以及之后的更高频谐波的波动。

那么，这种泛音的音高具体是什么呢？我们通过泛音奏法，跳过了前面的低频谐波，那么后面遇到的第一个谐波，就是它的音高了。

比如十二品泛音，跳过了基音即空弦音的振动，那么接下来的第二谐波的音高是新的基音，音高也就是这个十二品泛音的音高。

我们知道，谐波的波长和基音的波长呈1/n的关系。

同时弦长也适用该关系。

也就是说，我们必须在琴弦上找到1/n的节点，才能通过泛音奏法弹奏出这些高频泛音。

所以，我们可以在琴弦上找出1/2、1/3、1/4、1/5……的节点。

理论上可以找出无限个泛音点（节点）。

但是太过高位的泛音很难弹出。

木吉他上一般采用的是1/2,1/3,1/4三种泛音点。

假设吉他的弦长为648mm，那么可以知道，有以下几种情况：泛音点距离下弦枕距离其他情况6481/23241/32164321/4162486对照我们之前总结出的品位的距离表，可以看出：品数品位到下弦枕距离泛音点空弦648.001611.632577.303544.904514.325485.451/4（486）6458.217432.491/3（432）8408.219385.3010363.6811343.2712324.001/2（324）13305.8214288.6515272.4516257.1617242.7318229.1019216.241/3（216）20204.11分别落在了5、7、12、19品上。

这也是吉他里面弹奏泛音的主要位置。

其中1/4的泛音点原本有两个，另一个落在了指板之外，所以不计。

如果硬要弹的话是可以弹的，用手指测量上弦枕到五品的长度，然后手指间保持长度不变，一支手指放到下弦枕，另一支手指落到的地方就是另一个泛音点（因为节点是等分的）。

但是可以看出，吉他里面的泛音点，和品柱的位置并不是统一的。

除了12品泛音点和12品品柱完全重合之外，其他的泛音点或多或少地都偏离了品柱。

比如5品的泛音点应当距离下弦枕486mm，但五品品柱却距离下弦枕485.45mm，也就是说泛音点应当在五品品柱的往上一点点。

同理，七品和十九品的泛音应当往下一点点。

这种现象关系到一个重要的结论，就是泛音点与品柱的之间并没有绝对的联系。

很多人初学泛音的时候（包括我），受泛音奏法的描述的影响，以为每个品的泛音和它那个品的音高是一样的。

比如十二品按弦拨弦的音和十二品泛音音高是一样的，七品按弦发出的音和七品泛音的音高是一样的，就以为特定的品柱正上方就是泛音点。

这种印象是不对的。

它们更多的是一种巧合，而某一品的音也不一定等于该品柱的泛音音高。

为了解释这个现象，需要先继续进一步解释泛音的音高。

我们知道，第n谐波的波长是基音波长的1/n。

反过来，第n谐波的频率为基音频率的n倍。

也就是说，十二品泛音（第二谐波）的音高是空弦音的2倍，七品和十九品泛音则是3倍，五品泛音是空弦音的4倍。

也就是说，十二品泛音和空弦音相差一个八度，五品泛音和空弦音相差二个八度。

而对于七品和十九品泛音，可通过1.06^x=3来求得x=19，比空弦音高一个八度+一个纯五度，也即十二品泛音的纯五度。

泛音点是有效弦长的等分点，音高则是空弦音的n倍，这与我们普通的按弦拨弦奏法是完全不同的两回事。

我们知道，按弦拨弦主要是通过按住相应的品位，从而减少有限弦长，来提高驻波的频率即音高。

因此按的品位越高，那么音也就越高。

而且品位越高，品柱与品柱之间距离越短。

上面的品柱距离表已经很好地描述了这一点。

但是泛音奏法是与这个完全不同的。

它不是通过减少有效弦长来提高音高，而是通过制造泛音点来消除低频谐波，也就是消除低音来制造音高。

其中，音高最低的是十二品泛音，它只是空弦音的八度音。

而七品和十九品泛音和空弦音相差一个八度+一个纯五度，五品泛音和空弦音相差两个八度。

五品，七品，十二品，品位越高，音高反而越低。

另外，七品和十九品泛音音高是一样的，这在很多演奏中都可以用来变通。

比如押尾光太郎的《merryChristmas, Mr. Lawrence》中，有一个十九品的拍泛音，押尾桑在现场演奏中用过七品的扫泛音来代替。

我们不妨考虑当泛音点在1/5的情况。

根据总弦长为648mm，可以得出129.6，259.2，388.8，518.4四个点。

对照前面的品柱距离表，可以看出，这四个点落在指板上的有259.2（15品与16品之间），388.8（8品和9品之间），518.4（3品和4品之间）。

可见，品位这种原本是为了方便减少有效弦长（即按弦）的设计，和泛音点并不是一回事。

Q3.人工泛音的原理是什么？泛音的弹奏有很多种。

自然泛音、人工泛音、拍泛音、点弦泛音、扫泛音等。

而人工泛音，是采用按弦+自然泛音的方法弹奏出来的。

比如4(16)这种十六品泛音，就是通过按住第四品，然后4+12=16，拨出16品的泛音，增加泛音的音高种类。

那么原理上应当如何解释这种现象呢？不难想象出像这种16品的泛音，弹出来的应当是4品音高的八度，类比于空弦音的12品泛音。

但是我们想知道的是原理。

原理其实也挺简单，如果有了上面的分析，那么可以看出人工泛音是一种减少有效弦长+制造泛音节点的操作。

假设左手按住的品位是第x品且该弦空弦音的频率为A，轻触的泛音点是该段有效弦长的1/n。

那么我们分析出第一步，按住该品位后直接拨弦弹奏出来的音的频率应当是A*(1.06)^x。

而根据“1/n泛音点所形成的泛音是有效弦长基音的频率的n倍”可知，最终的音高应当是n*A*(1.06)^x。

比如上述的4(16)如果是在一弦上，那么弹奏出来的音是bA5。

但是这里的问题在于，我们既然知道了泛音点和品柱不是一回事，几个常用泛音点离品柱不远只是巧合，那么当改变有效弦长之后弹奏的泛音点还会落在品柱正上方吗？如果不会的话，对于我们的演奏是否有影响？解答这个问题不复杂，但比较繁琐。

这里面涉及了好几个变量。

一个是按压住的品位制造出的有效弦长l，一个是弹奏的泛音点1/n（n《4）,以及因变量泛音点距离下弦枕高度T，同时再将T与指板高度图进行比较。

品数品位到下弦枕距离1/2泛音点（原十二品）距离按弦品数n品人工泛音13305.82305.820.0011314288.65288.650.0021415272.45272.450.0031516257.16257.160.0041617242.73242.730.0051718229.10229.100.0061819216.24216.240.0071920204.11204.110.00820品数品位到下弦枕距离1/3泛音点(原七品)距离按弦品数n品人工泛音8408.21407.750.46189385.30384.870.432910363.68363.270.4131011343.27342.880.3941112324.00323.630.3751213305.82305.470.3561314288.65288.330.3371415272.45272.140.3181516257.16256.870.2991617242.73242.450.2710